Términos equidistantes de una progresión aritmética

 

El interés de las progresiones aritméticas no acaba en el cálculo del término general. Estudiando más detalladamente algunos modelos de progresiones aritméticas, se pueden deducir propiedades de enorme interés:

 

· Propiedad: Si a_n es una progresión aritmética de diferencia d y r + s = u + v, entonces a_r + a_s = a_u + a_v.

 

Demostración:

 

                           

 

Estos dos resultados son iguales por ser r + s = u + v.

 

Ejercicio:

� En una progresión artimética se sabe que a₁ = -2, a₃₂ = 91, a₁₆ = 43. Encontrar a₁₇.

 

Resolución:

 

Puesto que 1 + 32 = 16 + 17 = 33, por la propiedad de los términos equidistantes,

 

                                           a₁ + a₃₂ = a₁₆ + a₁₇

                                      -2 + 91 = 43 + a₁₇  Þ a₁₇  = 46