Término general de una progresión aritmética
La fórmula del término general de una progresión aritmética (an) se encuentra sin más que observar que:
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2 d
a4 = a3 + d = (a1 + 2d) + d = a1 + 3d
a5 = a4 + d = (a1 + 3d) + d = a1 + 4d
Nótese que en todos los casos el término correspondiente es la suma de dos cantidades:
- La primera es siempre a1
- La segunda es el producto (n - 1) d .
an = a1 + (n - 1) d
· Si la diferencia de una progresión aritmética es positiva, la progresión es creciente; es decir cada término es mayor que el anterior.
· Si la diferencia de una progresión aritmética es cero, la progresión es constante, es decir, tiene todos sus términos iguales.
· Si la diferencia de una progresión aritmética es negativa, la progresión es decreciente, es decir, cada término es menor que el anterior.
Ejercicio:
� Sea la sucesión 1, 3, 5, 7, 9, ... ¿Cuál es su término general?
Resolución:
Se trata de una progresión aritmética de diferencia d = 2 y primer término a1 = 1. El término general es, por tanto:
an = 1 + (n - 1) · 2 = 2n-1
‚ Calcular a qué altura sobre el suelo se encuentra una persona que vive en un 6.o piso, sabiendo que los bajos del edificio tienen una altura de 4 m y que entre cada dos pisos consecutivos hay un desnivel de 2,8 m.
Resolución:
· Es claro que si se considera la sucesión de las alturas de los pisos, la diferencia entre cada vivienda y la anterior es constante e igual a 2,8 m.
Así pues, se está en el caso de una progresión aritmética en la que el primer término es 4 (altura a la que se encuentra el primer piso) y la diferencia es 2,8.
· El problema se resuelve calculando el término 6.o:
an = 4 + (n - 1) · 2,8
a6 = 4 + (6 - 1) · 2,8 = 18
