EL NÚMERO E

El número e puede expresarse también así:

Con la ayuda de una calculadora se pueden calcular algunos términos de esta sucesión:

a₁ = (1 + 1)¹ = 2

El límite de esta sucesión es el número irracional e = 2,7182818... (No será demostrado por su dificultad.)

Este resultado tiene gran importancia, ya que el número e aparecerá, en general, en los límites de la forma 1^¥ .

Propiedad para calcular límites de la forma 1^¥

Ejercicio:

Resolución:

·Este límite es de la forma 1^¥ . (Se resolverá sin aplicar la propiedad.)

· Dividiendo n + 1 entre n - 1,

Está claro que si n ® ¥, x ® ¥

· Por las propiedades de las potencias,

Resolución:

Se resolverá aplicando la propiedad.

· Aplicando la propiedad,

Resolución:

·Este límite es de la forma 1^¥. (No se aplicará la propiedad)

· Se divide n + 4 entre n + 3:

Cuando n ® ¥, x ® ¥

Resolución:

·Límite de la forma 1^¥.