Interpolación de medios geométricos

Interpolar n medios geométricos entre otros dos conocidos a y b, consiste en construir una progresión geométrica a, a₁, a₂, ..., a_n, b.

Para resolver este problema basta con conocer la razón que ha de tener la progresión, la cual se deduce sin más que tener en cuenta dos cosas:

1) La sucesión tiene n + 2 términos.

2) El primer término es a y el n + 2 es b.

Aplicando la fórmula del término general de una progresión geométrica se tiene que:

                                     b = a · r^{n + 2 - 1}, de donde

Una vez conocido el valor de la razón, a₁ se obtiene como el producto de r  por a; a₂ es el producto de a₁ por r , y así sucesivamente.

Ejercicio:

� Interpolar cuatro medios geométricos entre 128 y 4.

Resolución:

· La progresión es 128, a₁, a₂, a₃, a₄, 4.

Aplicando la fórmula obtenida con a = 128 y b = 4:

La progresión geométrica que se buscaba es:

                                   128, 64, 32, 16, 8, 4, ...

‚ Interpolar tres medios geométricos entre 3 y 48.

Resolución:

· Aplicando la fórmula:

Recuérdese que una raíz de índice par tiene dos soluciones, una positiva y una negativa. Así pues, en este caso, hay dos posibilidades.

· Si r = 2, la progresión es 3, 6, 12, 24, 48, ...

Si r  = -2, la progresión es: 3, -6, 12, -24, 48, ...