Significado de la derivada

Puesto que

la derivada de la función en un punto x₀ no es otra cosa que la pendiente de la tangente a la curva (gráfica de la función) en (x₀, f(x₀ )).

Ejercicio:

Calcular la ecuación de la tangente a la curva f(x) = x² en el punto de abscisa 2.

Resolución:

· La tangente pasa por el punto (2, f(2)) = (2,4).

· La pendiente de la tangente a la curva en el punto de abscisa 2 es, por definición, f'(2), luego la ecuación de la recta es de la forma y - 4 = f'(2) (x - 2).

La ecuación de la tangente es entonces y - 4 = 4(x - 2) ® y - 4 = 4x - 8 ®

4x - y - 4 = 0.