Derivada de un cociente de funciones

Considérense, como en los casos precedentes, dos funciones f y g definidas y derivables en un punto x. Además, en este caso, se tiene que imponer la condición de que la función g no se anule en x.

Si en la segunda fracción se suma y se resta al numerador f(x) · g(x), se obtiene:

Sacando factor común g(x) en los dos primeros sumandos de la segunda fracción, y f(x) en los dos últimos,

Por último, se toman límites cuando h tiende a cero notando que:

En definitiva,