Derivada de la función tg x

si f(x) = sen x, f'(x) = cos x

si g(x) = cos x, g'(x) = - sen x

Aplicando la fórmula de la derivada de un cociente,

Por tanto,

Derivada de la función sec x

Si f(x) = 1, f'(x) = 0

Si g(x) = cos x, g'(x) = - sen x

Por la fórmula de la derivada de un cociente,

                                          (sec x)' = sec x · tg x

Derivada de la función cosec x

Si f(x) = 1, f'(x) = 0

Si g(x) = sen x, g'(x) = cos x

Por la derivada de un cociente,

                                     (cosec x)' = - cosec x · cotg x

Derivada de la función cotg x

Si f(x) = cos x, f'(x) = - sen x

Si g(x) = sen x, g'(x) = cos x

Por tanto,

                         

     _Ejemplos:

Resolución:

· Llamando f(x) = x cos x - 2, f'(x) = 1 · cos x + x · (- sen x) = cos x - x sen x (la derivada de 2 es cero por ser una constante)

· Si g(x) = x², g'(x) = 2 x

Resolución:

· Si f(x) = x tg x - cos x, f'(x) = 1 · tg x + x(1 + tg²x) - (- sen x) =

                                                            = tg x + x(1 + tg²x) + sen x