DERIVADAS SUCESIVAS DE UNA FUNCIÓN

Hasta ahora se sabe que los candidatos a extremos proceden de las soluciones de la ecuación f'(x) = 0. Falta por determinar cuándo una de estas soluciones es un máximo, un mínimo o no es un extremo. Previamente se necesita dominar un nuevo concepto.

Definición:

Dada una función f(x), se sabe calcular su derivada f'(x) (derivada primera).

Si ahora se vuelve a derivar f'(x), se obtiene la derivada segunda y se simboliza por f''(x). Si se vuelve a derivar esta función se tiene la derivada tercera, f'''(x), y así sucesivamente.

En general, la derivada de orden n de una función f(x), se llama derivada n-ésima y se simboliza por f^n'(x).

Ejercicio:

 Calcular la derivada tercera de la función f(x) = 6x³ - 7x² + 5.

Resolución:

· f'(x) = 18x² - 14x

· f''(x) = 36x - 14

· f'''(x) = 36