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DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy próximo a x0 (h es un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h a cero, la recta secante que une los puntos (x0,f(x0 )) y (x0 + h,f(x0 + h)) tiende a confundirse con la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).
que determina la tangente con ese mismo eje, en el triángulo rectángulo de vértices (x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:
Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un segmento
de la tangente, tg ah tiende a tg a, es decir, a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).
Esto se expresa matemáticamente así:
Derivada de una función en un punto
Dada una función y = f(x), se llama derivada de la función f en un punto x0 al 
f'(x0 ) (efe prima de equis sub-cero) o por D(f(x0 )):
Cuando este límite existe (y es finito) se dice que la función f(x) es derivable en el punto x0.
Ejercicio:
Calcular la derivada de la función f(x) = 3x + 5 en el punto de abscisa x = 1.
Resolución:
· Se pide el valor de f''(1) (en este caso, x0 = 1).
Por tanto, f'(1) = 3.
‚ Calcular la derivada de la función f(x) =  en el punto 2.
Resolución:
 (conjugado del numerador)
Recordando que suma por diferencia es igual a la diferencia de los cuadrados:
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