CÁLCULO DE LÍMITES DE SUCESIONES

Por una de las propiedades de sucesiones convergentes,

La sucesión a_n   = n tiende a ¥, ya que sus términos se hacen tan grandes como

se quiera.

Ejemplo:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

·Se saca factor común n³.

Resolución:

·Se saca factor común n² (siempre el término de mayor grado):

Antes de pasar a estudiar el siguiente caso de límites de sucesiones es preciso conocer una propiedad que será de frecuente uso.

Propiedad

Si (a_n  ) es una sucesión que tiene límite a ¹ 0 y (b_n  ) es otra sucesión que converge

Ejemplo:

Resolución:

Otras propiedades para el cálculo de límites

1. Si una sucesión (a_n), cuyos términos son todos positivos, tiene límite a ¹ 0,

entonces

2. Si p es un número positivo y (a_n) es una sucesión que tiene por límite a, entonces

3. Si (a_n  ) es una sucesión de términos positivos que converge a un número a

también positivo, entonces, para cualquier exponente s

4. Si (a_n  ) es una sucesión de términos positivos convergente a un número a, mayor que cero, y (b_n  ) es otra sucesión convergente a b, entonces

Ejercicio:

Resolución:

· Por ser un cociente de polinomios en el que los grados del numerador y denominador son iguales,

Resolución:

Resolución:

· Tanto la base como el exponente son casos de límites de cocientes de polinomios