Funciones inversas

Dada una función f(x), su inversa es otra función, designada por f^-1(x) de forma que se verifica: si f(a) = b, entonces f^-1(b) = a

· Pasos a seguir para determinar la función inversa de una dada:

^_ Despejar la variable independiente x.

^_ Intercambiar la x por la y, y la y por la x.

La función así obtenida es la inversa de la función dada.

Las gráficas de dos funciones inversas son simétricas respecto de la bisectriz del 1.^er cuadrante y del 3.^er cuadrante.

Ejercicio:

 Hallar la función inversa de y = 5x - 2, y representar las gráficas de ambas funciones en el mismo sistema de ejes.

Resolución:

· Se intercambian ambas variables:

las gráficas de ambas funciones en el mismo sistema de ejes.

Resolución:

incluido el cero.

La función inversa de  es y = x².

ƒ Hallar la función inversa de y = -x + 4, y representar las gráficas de ambas funciones en el mismo sistema de ejes.

Resolución:

· Se despeja x : x = -y + 4.

· Se intercambian ambas variables:

y = -x + 4.

La función dada coincide con su inversa.