CLASIFICACIÓN DE PUNTOS DE DISCONTINUIDAD

darse una, al menos, de estas condiciones:

Dependiendo de qué condición se verifique, los puntos en los que una función no es continua se clasifican en puntos de discontinuidad evitable y en puntos de discontinuidad no evitable (o inevitable).

Discontinuidad evitable

Una función presenta una discontinuidad evitable en un punto x₀ cuando, existiendo el límite de la función en éste, no coincide con el valor que toma la función en el punto (caso c):

La discontinuidad se puede evitar asignando a la función, en el punto x₀, el valor de su límite.

el que hace la función sea continua en ese punto.

Discontinuidad inevitable

Una función presenta una discontinuidad inevitable en un punto x₀ cuando o bien no existe algún límite lateral (caso a) o bien los límites laterales existen pero son distintos (caso b), en cuyo caso no existe el límite.

Ejercicio:

 Realizar un estudio de los puntos de discontinuidad de la función

Resolución:

· La función x+2 es continua en todos los puntos.

· La función f(x) es continua en todos los puntos salvo en x=1; ya que f(1) = 1

entonces f(x) = x + 2 es continua en todos los puntos.

El verdadero valor de la función en x = 1 es 3.

Resolución:

· f(x) es continua en todos los puntos salvo en x = 3.

La discontinuidad es inevitable.

Resolución:

· La función es continua en todos los puntos salvo en los que se anule el denominador: x = 2

· El límite existe y es 4, por lo tanto la discontinuidad en x₀ = 2 es evitable. El verdadero valor de la función en x₀ = 2 es 4.

Asignando a f(2) el valor 4, la función

es continua en todos los puntos.