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CONTINUIDAD DE FUNCIONES ELEMENTALES
Función constante
La función constante f(x) = k es continua en todos los puntos.
Función identidad
La función identidad f(x) = x es continua en todos los puntos.
Función potencial
La función potencial f (x) = xn es continua en todos sus puntos, salvo el caso en que n<0 y x=0, ya que en este caso se tendría una función racional con denominador nulo.
Función polinómica
los puntos, por ser suma de funciones continuas en todos los puntos.
Función racional
en todos los puntos, salvo en los que el denominador se anula, por ser un cociente de dos funciones continuas.
Función exponencial
La función exponencial f(x) = ax, con a > 0, es continua en todos los puntos.
Función logarítmica
La función f(x) = loga x, siendo a > 1, es continua en todos los puntos de su campo de existencia (0, +¥).
Ejercicio:
Resolución:
La función es continua en todos los puntos salvo en los que se anula el denominador, ya que en éstos la función no estará definida; es decir, en x = 3.
La función es continua en todos los puntos salvo en x = 3, en el que es discontinua.
en los intervalos (-3, 0) y (0, 2).
Resolución:
· La función es continua en todos los puntos, salvo en los que el denominador se anula. El denominador se anula en x = -2 y en x = 5
· El punto x = -2 está en el intervalo (-3, 0), luego en éste la función no es continua.
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