CONTINUIDAD

Función continua

 

 

 

 

 

 

Si alguna de las tres condiciones no se cumple, la función es discontinua en x₀.

 

Se dice que una función es continua en un intervalo cuando es continua en todos los puntos del intervalo.

 

 

Ejercicio: estudio de la discontinuidad de una función

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Resolución:

condiciones de continuidad no se cumple.

 

En este caso es la primera, ya que no existe el límite de la función cuando x tiende a 3; los límites laterales no coinciden:

 

 

 

Resolución:

· En este caso existe el límite de la función cuando x tiende a 3, y es 1; los dos límites laterales coinciden:

 

 

· Sin embargo, la función no está definida en x₀ = 3; no existe f (3).

 

Por tanto, la función es discontinua en x₀ = 3.

 

 

 

Resolución:

· Existe el límite de la función cuando x tiende a 2, ya que los dos límites laterales coinciden:

 

 

· La función está definida para x = 2 y vale 5: f(2) = 5.

 

· Sin embargo,  el valor del límite de la función cuando x ® 2 no coincide con f (2):