INTEGRAL DEFINIDA DE UNA FUNCIÓN ESCALONADA

Sea f una función escalonada definida en [a, b], y P = {a = x₀, x₁, x₂, ..., x_n = b} una partición de [a, b]. Si m_i es el valor que toma la función f en el intervalo (x_i-1, x_i) (es decir, si x Î (x_i-1, x_i), f(x) = m_i ), se llama integral  de la función f en [a, b] al número

              m₁(x₁ - x₀) + m₂(x₂ - x₁) + m₃(x₃ - x₂) + ... + m_n(x_n - x_n-1)

Este número se simboliza por:

A los números a y b se les llama límites de integración, y la anterior expresión se lee «integral, entre a y b, de f(x) diferencial de x».

Propiedades de la integral definida de una función escalonada

· La integral definida de una función escalonada no depende de la partición elegida.

Esto significa que si se consideran dos particiones P y P' de una función

· Si los límites de integración, en una integral definida de una función escalonada, coinciden, entonces

· Si en una integral definida se intercambian los límites de integración, el valor de la integral cambia de signo:

Ejercicio: cálculo de integrales definidas de funciones escalonadas

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Resolución:

· Se toma la partición asociada P = {-3, -1, 2, 4}

Resolución:

· Se toma, por ejemplo, la partición P = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}

· Por definición,