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Ejercicio: cálculo de integrales mediante cambio de variable
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Resolución:
· En primer lugar se saca de la integral la constante 5.
· Se multiplica y se divide por 3:
Resolución:
· Se multiplica y se divide por - 1.
Resolución:
· Se multiplica y se divide por 2:
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Haciendo un estudio análogo a los anteriores, se deduce que
La derivada de - cos x es sen x. Por la regla de la cadena, la derivada de - cos u es
u' · sen u. Análogamente, la derivada de sen u es u' · cos u.
Así se tienen
Ejercicio: cálculo de integrales
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Resolución:
La primera de ellas significa sen (x · x · x), mientras que la segunda es (sen x) · (sen x) · (sen x).
· Se saca el factor 5 de la integral.
· Se multiplica y se divide por 3.
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· Como en casos anteriores es sencillo demostrar que:
Ejercicio: cálculo de integrales
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Resolución:
· Se saca de la integral la constante 13.
· Se multiplica y se divide por 50:
Resolución:
· Se multiplica y se divide por 3.
Resolución:
· Se extrae la constante 3 de la integral.
Por la derivada de un cociente,
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Si u es una función de x, derivando por la regla de la cadena la función sec u, se obtiene u' · sec u · tg u. Análogamente, la derivada de la función - cosec u es u' · cosec u · cotg u. Por tanto,
Ejercicio: cálculo de integrales
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Resolución:
·Se multiplica y se divide por 2:
Resolución:
· Se multiplica y se divide por 2:
Resolución:
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