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Ejercicio: cálculo de integrales
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Resolución:
· Esta integral pertenece al tercero de los casos. Basta escribir 6x2 - 1 de forma adecuada: 6x2 - 1 = (  x)2 - 1
Resolución:
· Escribiendo 25 x2 en la forma (5x)2, el cambio a efectuar es u = 5x; u' = 5.
· Se multiplica y se divide por 5.
Resolución:
· Transformando adecuadamente 4 - x2, esta integral es del cuarto tipo:
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Se estudia aquí esta integral por resolverse mediante un cambio de variable y por su frecuente uso en el cálculo de áreas y volúmenes mediante integrales definidas, que se estudiarán más adelante.
se hace uso del cambio de variable, x = a · sen t.
Diferenciando, dx = a · cos t dt.
Así,
Por trigonometría se sabe que:
En consecuencia,
Recordando que sen 2 t = 2 sen t · cos t,
Se llega, finalmente, a la siguiente igualdad:
Ejercicio: cálculo de integrales
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Resolución:
· Cambio de variable:
x = 3 sen t
dx = 3 cos t dt
· Se deshace el cambio:
Resolución:
· En este caso se aplicará directamente el resultado al que se llegó:
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